Contoh soal akhir semester 2 kelas 7 matematika

Strategi Jitu Menghadapi Ujian: Contoh Soal Akhir Semester 2 Matematika Kelas 7 Beserta Pembahasan Lengkap

Pendahuluan

Matematika seringkali dianggap sebagai mata pelajaran yang menantang, namun sebenarnya ia adalah fondasi penting dalam memahami dunia di sekitar kita. Bagi siswa kelas 7, semester 2 adalah fase krusial di mana mereka mulai mendalami konsep-konsep yang lebih abstrak dan aplikatif, seperti aljabar, aritmetika sosial, geometri, hingga pengolahan data. Menjelang Ujian Akhir Semester (UAS) 2, persiapan yang matang adalah kunci untuk meraih hasil yang memuaskan.

Artikel ini dirancang khusus untuk membantu siswa kelas 7, orang tua, dan guru dalam mempersiapkan diri menghadapi UAS 2 Matematika. Kami akan menyajikan berbagai contoh soal dari materi-materi utama yang dipelajari di semester 2, lengkap dengan pembahasan langkah demi langkah yang mudah dipahami. Tujuannya bukan hanya sekadar memberikan jawaban, tetapi juga membantu siswa memahami konsep di balik setiap soal, sehingga mereka lebih percaya diri dan siap menghadapi berbagai variasi soal yang mungkin muncul. Mari kita mulai perjalanan persiapan ini!

Materi Utama Ujian Akhir Semester 2 Matematika Kelas 7

Sebelum melangkah ke contoh soal, penting untuk mengetahui cakupan materi yang umumnya diujikan pada UAS 2 Matematika kelas 7. Materi-materi tersebut meliputi:

1. Bentuk Aljabar: Memahami variabel, koefisien, konstanta, suku, serta operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bentuk aljabar.
2. Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV): Menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan yang hanya memiliki satu variabel berpangkat satu.
3. Aritmetika Sosial: Konsep harga beli, harga jual, untung, rugi, diskon, pajak, bruto, netto, tara, dan bunga tunggal.
4. Garis dan Sudut: Jenis-jenis sudut, hubungan antar sudut (berpelurus, berpenyiku, bertolak belakang), serta hubungan antar sudut jika dua garis sejajar dipotong oleh garis transversal.
5. Segitiga dan Segiempat: Jenis-jenis segitiga dan segiempat, sifat-sifatnya, serta perhitungan keliling dan luas.
6. Penyajian Data dan Ukuran Pemusatan Data: Menyajikan data dalam bentuk tabel, diagram batang, garis, atau lingkaran, serta menghitung mean (rata-rata), median (nilai tengah), dan modus (nilai sering muncul).

Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap

Mari kita bedah satu per satu contoh soal dari setiap materi.

A. Bentuk Aljabar dan Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

Bagian ini menguji pemahaman siswa tentang dasar-dasar aljabar dan bagaimana menyelesaikan persamaan sederhana.

Konsep Penting:

• Variabel: Lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya (contoh: x, y, a).
• Koefisien: Bilangan yang berada di depan variabel (contoh: 3 pada 3x).
• Konstanta: Bilangan yang tidak mengandung variabel (contoh: 5 pada 2x + 5).
• Suku: Bagian dari bentuk aljabar yang dipisahkan oleh tanda tambah atau kurang.
• PLSV: Persamaan yang memuat satu variabel dengan pangkat tertinggi satu.

Soal 1 (Bentuk Aljabar):
Sederhanakan bentuk aljabar berikut: $3(2x – 5) – 2(x + 4)$

Pembahasan:
Langkah 1: Gunakan sifat distributif untuk mengalikan bilangan di luar kurung dengan setiap suku di dalam kurung.
$3(2x – 5) = 3 times 2x – 3 times 5 = 6x – 15$
$2(x + 4) = 2 times x + 2 times 4 = 2x + 8$

Langkah 2: Gabungkan hasil perkalian tersebut. Perhatikan tanda negatif di depan $2(x+4)$, ini berarti kita mengurangi seluruh hasil perkalian $2(x+4)$.
$(6x – 15) – (2x + 8)$
$= 6x – 15 – 2x – 8$ (Distribusi tanda negatif ke dalam kurung kedua)

Langkah 3: Kelompokkan suku-suku yang sejenis (suku dengan variabel yang sama dan suku konstanta).
$(6x – 2x) + (-15 – 8)$

Langkah 4: Lakukan operasi penjumlahan/pengurangan pada suku-suku sejenis.
$4x – 23$

Jawaban: Bentuk sederhana dari $3(2x – 5) – 2(x + 4)$ adalah $4x – 23$.

Soal 2 (PLSV):
Tentukan nilai $y$ yang memenuhi persamaan $4y – 7 = y + 8$.

Pembahasan:
Langkah 1: Pindahkan semua suku yang mengandung variabel $y$ ke satu sisi persamaan (misalnya sisi kiri) dan suku konstanta ke sisi lain (sisi kanan). Ingat, saat memindahkan suku melewati tanda sama dengan, ubah tandanya (dari positif menjadi negatif, atau sebaliknya).
$4y – y = 8 + 7$

Langkah 2: Lakukan operasi penjumlahan/pengurangan pada masing-masing sisi.
$3y = 15$

Langkah 3: Bagi kedua sisi persamaan dengan koefisien dari $y$ untuk menemukan nilai $y$.
$y = frac153$
$y = 5$

Jawaban: Nilai $y$ yang memenuhi persamaan adalah $5$.

Tips Aljabar & PLSV:

• Teliti tanda positif dan negatif, terutama saat mendistribusikan atau memindahkan suku.
• Kelompokkan suku sejenis dengan benar.
• Pahami konsep "invers" (lawan dari penjumlahan adalah pengurangan, lawan perkalian adalah pembagian) untuk menyelesaikan PLSV.

B. Aritmetika Sosial

Materi ini sering muncul dalam kehidupan sehari-hari, sehingga pemahaman konsepnya sangat penting.

Konsep Penting:

• Untung: Harga Jual > Harga Beli
• Rugi: Harga Jual < Harga Beli
• Diskon: Potongan harga
• Pajak: Tambahan harga yang dibayarkan ke pemerintah
• Bunga Tunggal: Bunga yang dihitung dari modal awal saja.

Soal 3 (Untung dan Rugi):
Seorang pedagang membeli sebuah tas dengan harga Rp 150.000. Jika pedagang tersebut ingin mendapatkan keuntungan 20%, berapa harga jual tas tersebut?

Pembahasan:
Langkah 1: Tentukan besar keuntungan yang diinginkan dalam rupiah.
Keuntungan = 20% dari Harga Beli
Keuntungan = $frac20100 times Rp 150.000$
Keuntungan = $20 times Rp 1.500$
Keuntungan = Rp 30.000

Langkah 2: Hitung harga jual dengan menambahkan keuntungan pada harga beli.
Harga Jual = Harga Beli + Keuntungan
Harga Jual = Rp 150.000 + Rp 30.000
Harga Jual = Rp 180.000

Jawaban: Harga jual tas tersebut adalah Rp 180.000.

Soal 4 (Diskon):
Sebuah toko memberikan diskon 15% untuk semua jenis pakaian. Jika sebuah kemeja memiliki harga awal Rp 120.000, berapa harga yang harus dibayar setelah diskon?

Pembahasan:
Langkah 1: Hitung besar diskon dalam rupiah.
Diskon = 15% dari Harga Awal
Diskon = $frac15100 times Rp 120.000$
Diskon = $15 times Rp 1.200$
Diskon = Rp 18.000

Langkah 2: Hitung harga yang harus dibayar setelah diskon.
Harga Bayar = Harga Awal – Diskon
Harga Bayar = Rp 120.000 – Rp 18.000
Harga Bayar = Rp 102.000

Jawaban: Harga yang harus dibayar setelah diskon adalah Rp 102.000.

Soal 5 (Bunga Tunggal):
Pak Budi menabung uang di bank sebesar Rp 2.000.000 dengan bunga tunggal 8% per tahun. Berapakah total uang Pak Budi setelah 9 bulan?

Pembahasan:
Langkah 1: Hitung bunga per tahun.
Bunga per tahun = 8% dari Rp 2.000.000
Bunga per tahun = $frac8100 times Rp 2.000.000$
Bunga per tahun = $8 times Rp 20.000$
Bunga per tahun = Rp 160.000

Langkah 2: Hitung bunga untuk 9 bulan. (Ingat, 1 tahun = 12 bulan)
Bunga 9 bulan = $frac912 times textBunga per tahun$
Bunga 9 bulan = $frac34 times Rp 160.000$
Bunga 9 bulan = $3 times Rp 40.000$
Bunga 9 bulan = Rp 120.000

Langkah 3: Hitung total uang Pak Budi.
Total Uang = Uang Awal + Bunga 9 bulan
Total Uang = Rp 2.000.000 + Rp 120.000
Total Uang = Rp 2.120.000

Jawaban: Total uang Pak Budi setelah 9 bulan adalah Rp 2.120.000.

Tips Aritmetika Sosial:

• Pahami betul definisi untung, rugi, diskon, dll.
• Perhatikan satuan waktu pada soal bunga tunggal (bulan atau tahun).
• Ubah persentase menjadi pecahan (misal: 20% = 20/100) untuk mempermudah perhitungan.

C. Garis dan Sudut

Materi ini membutuhkan pemahaman visual dan sifat-sifat geometri dasar.

Konsep Penting:

• Sudut Berpelurus: Dua sudut yang jumlahnya 180 derajat.
• Sudut Berpenyiku: Dua sudut yang jumlahnya 90 derajat.
• Sudut Bertolak Belakang: Dua sudut yang saling berhadapan jika dua garis berpotongan, besarnya sama.
• Sudut Sehadap: Sudut-sudut yang memiliki posisi yang sama jika dua garis sejajar dipotong transversal, besarnya sama.
• Sudut Dalam Berseberangan: Sudut-sudut yang berada di antara dua garis sejajar dan di sisi yang berlawanan dari garis transversal, besarnya sama.
• Sudut Luar Berseberangan: Sudut-sudut yang berada di luar dua garis sejajar dan di sisi yang berlawanan dari garis transversal, besarnya sama.
• Sudut Dalam Sepihak: Sudut-sudut yang berada di antara dua garis sejajar dan di sisi yang sama dari garis transversal, jumlahnya 180 derajat.
• Sudut Luar Sepihak: Sudut-sudut yang berada di luar dua garis sejajar dan di sisi yang sama dari garis transversal, jumlahnya 180 derajat.

Soal 6 (Sudut Berpelurus):
Dua sudut, $(3x + 15)^circ$ dan $(2x + 10)^circ$, saling berpelurus. Tentukan besar masing-masing sudut tersebut.

Pembahasan:
Langkah 1: Karena kedua sudut saling berpelurus, jumlahnya adalah $180^circ$.
$(3x + 15)^circ + (2x + 10)^circ = 180^circ$

Langkah 2: Selesaikan persamaan untuk menemukan nilai $x$.
$3x + 2x + 15 + 10 = 180$
$5x + 25 = 180$
$5x = 180 – 25$
$5x = 155$
$x = frac1555$
$x = 31$

Langkah 3: Substitusikan nilai $x$ ke dalam ekspresi masing-masing sudut untuk menemukan besarnya.
Sudut pertama = $(3x + 15)^circ = (3 times 31 + 15)^circ = (93 + 15)^circ = 108^circ$
Sudut kedua = $(2x + 10)^circ = (2 times 31 + 10)^circ = (62 + 10)^circ = 72^circ$

Langkah 4: Periksa kebenaran jawaban (jumlah kedua sudut harus $180^circ$).
$108^circ + 72^circ = 180^circ$ (Benar)

Jawaban: Besar masing-masing sudut adalah $108^circ$ dan $72^circ$.

Soal 7 (Hubungan Antar Sudut pada Garis Sejajar):
Perhatikan gambar berikut (bayangkan ada dua garis sejajar $L_1$ dan $L_2$ dipotong oleh garis transversal $T$. Ada 8 sudut yang terbentuk. Misalkan sudut di kiri atas $L_1$ adalah $angle A$, dan sudut di kiri bawah $L_2$ adalah $angle B$. Misalkan $angle A = 110^circ$).
Jika garis $L_1$ sejajar dengan garis $L_2$, dan $angle A = 110^circ$, tentukan besar $angle B$ jika $angle A$ dan $angle B$ adalah sudut luar sepihak.

Pembahasan:
Langkah 1: Identifikasi hubungan antara $angle A$ dan $angle B$. Diberikan bahwa keduanya adalah sudut luar sepihak.

Langkah 2: Ingat sifat sudut luar sepihak. Jumlah dua sudut luar sepihak adalah $180^circ$.
$angle A + angle B = 180^circ$

Langkah 3: Substitusikan nilai $angle A$ dan selesaikan untuk $angle B$.
$110^circ + angle B = 180^circ$
$angle B = 180^circ – 110^circ$
$angle B = 70^circ$

Jawaban: Besar $angle B$ adalah $70^circ$.

Tips Garis dan Sudut:

• Gambarkan diagram jika tidak disediakan. Visualisasi sangat membantu.
• Hafalkan atau pahami sifat-sifat setiap pasangan sudut.
• Gunakan logika dan sifat-sifat sudut yang sudah diketahui (misal, sudut lurus $180^circ$, sudut siku-siku $90^circ$).

D. Segitiga dan Segiempat

Materi ini melibatkan pengenalan bangun datar dan perhitungan keliling serta luasnya.

Konsep Penting:

• Keliling: Jumlah panjang semua sisi bangun datar.
• Luas: Ukuran seberapa besar permukaan yang ditutupi oleh bangun datar.
• Rumus Luas:
  • Persegi: $s times s$
  • Persegi Panjang: $p times l$
  • Segitiga: $frac12 times textalas times texttinggi$
  • Jajar Genjang: $textalas times texttinggi$
  • Trapesium: $frac12 times (textjumlah sisi sejajar) times texttinggi$
  • Belah Ketupat/Layang-layang: $frac12 times d_1 times d_2$ (d1, d2 = diagonal)

Soal 8 (Luas Segitiga):
Sebuah segitiga memiliki alas 12 cm dan tinggi 9 cm. Hitunglah luas segitiga tersebut.

Pembahasan:
Langkah 1: Tuliskan rumus luas segitiga.
Luas Segitiga = $frac12 times textalas times texttinggi$

Langkah 2: Substitusikan nilai alas dan tinggi ke dalam rumus.
Luas Segitiga = $frac12 times 12 text cm times 9 text cm$

Langkah 3: Lakukan perhitungan.
Luas Segitiga = $6 text cm times 9 text cm$
Luas Segitiga = $54 text cm^2$

Jawaban: Luas segitiga tersebut adalah $54 text cm^2$.

Soal 9 (Keliling dan Luas Persegi Panjang):
Sebuah persegi panjang memiliki panjang 15 cm dan lebar 8 cm. Hitunglah keliling dan luas persegi panjang tersebut.

Pembahasan:
A. Keliling:
Langkah 1: Tuliskan rumus keliling persegi panjang.
Keliling = $2 times (textpanjang + textlebar)$

Langkah 2: Substitusikan nilai panjang dan lebar.
Keliling = $2 times (15 text cm + 8 text cm)$
Keliling = $2 times 23 text cm$
Keliling = $46 text cm$

B. Luas:
Langkah 1: Tuliskan rumus luas persegi panjang.
Luas = $textpanjang times textlebar$

Langkah 2: Substitusikan nilai panjang dan lebar.
Luas = $15 text cm times 8 text cm$
Luas = $120 text cm^2$

Jawaban: Keliling persegi panjang adalah $46 text cm$ dan luasnya adalah $120 text cm^2$.

Soal 10 (Luas Trapesium):
Sebuah trapesium memiliki panjang sisi sejajar 10 cm dan 18 cm, serta tinggi 7 cm. Berapakah luas trapesium tersebut?

Pembahasan:
Langkah 1: Tuliskan rumus luas trapesium.
Luas Trapesium = $frac12 times (textjumlah sisi sejajar) times texttinggi$

Langkah 2: Substitusikan nilai-nilai yang diketahui.
Luas Trapesium = $frac12 times (10 text cm + 18 text cm) times 7 text cm$
Luas Trapesium = $frac12 times 28 text cm times 7 text cm$

Langkah 3: Lakukan perhitungan.
Luas Trapesium = $14 text cm times 7 text cm$
Luas Trapesium = $98 text cm^2$

Jawaban: Luas trapesium tersebut adalah $98 text cm^2$.

Tips Segitiga dan Segiempat:

• Hafalkan rumus keliling dan luas untuk berbagai bangun datar.
• Perhatikan satuan (cm, m, dll.) dan pastikan konsisten.
• Identifikasi jenis bangun datar dengan benar dari gambar atau deskripsi.

E. Penyajian Data dan Ukuran Pemusatan Data

Materi ini melatih kemampuan siswa dalam mengolah dan menafsirkan data.

Konsep Penting:

• Mean (Rata-rata): Jumlah seluruh data dibagi banyaknya data.
• Median (Nilai Tengah): Nilai tengah dari data yang sudah diurutkan. Jika jumlah data ganjil, median adalah nilai tengah. Jika jumlah data genap, median adalah rata-rata dua nilai tengah.
• Modus: Nilai yang paling sering muncul dalam suatu data.

Soal 11 (Mean, Median, Modus):
Nilai ulangan matematika 7 siswa adalah: 7, 6, 8, 9, 7, 5, 8. Tentukan mean, median, dan modus dari data tersebut.

Pembahasan:
A. Mean (Rata-rata):
Langkah 1: Jumlahkan semua data.
Jumlah data = $7 + 6 + 8 + 9 + 7 + 5 + 8 = 50$

Langkah 2: Hitung banyaknya data.
Banyaknya data = 7

Langkah 3: Hitung mean.
Mean = $fractextJumlah datatextBanyaknya data = frac507 approx 7,14$

B. Median (Nilai Tengah):
Langkah 1: Urutkan data dari yang terkecil hingga terbesar.
5, 6, 7, 7, 8, 8, 9

Langkah 2: Tentukan nilai tengah. Karena ada 7 data (ganjil), median adalah data ke-$frac7+12 = 4$.
Data ke-4 adalah 7.

C. Modus:
Langkah 1: Cari nilai yang paling sering muncul.

• Angka 5 muncul 1 kali
• Angka 6 muncul 1 kali
• Angka 7 muncul 2 kali
• Angka 8 muncul 2 kali
• Angka 9 muncul 1 kali

Modus adalah 7 dan 8 (karena keduanya muncul 2 kali, lebih sering dari yang lain).

Jawaban:

• Mean $approx 7,14$
• Median = 7
• Modus = 7 dan 8

Tips Penyajian Data:

• Untuk median, selalu urutkan data terlebih dahulu. Ini adalah kesalahan umum yang sering terjadi.
• Perhatikan jumlah data (ganjil atau genap) saat mencari median.
• Teliti dalam menghitung jumlah data dan frekuensi kemunculan nilai.

Tips Umum Menghadapi Ujian Akhir Semester

Selain menguasai materi, strategi belajar yang efektif juga sangat menentukan keberhasilan:

1. Belajar Teratur dan Bertahap: Jangan belajar sistem kebut semalam. Mulailah jauh-jauh hari dengan mengulang materi yang sudah diajarkan.
2. Pahami Konsep, Bukan Hanya Menghafal Rumus: Mengerti mengapa suatu rumus digunakan dan bagaimana konsep bekerja akan membantu Anda menyelesaikan soal yang bervariasi.
3. Latihan Soal Sebanyak-banyaknya: Semakin banyak berlatih, semakin terbiasa Anda dengan berbagai tipe soal dan strategi penyelesaiannya. Gunakan buku paket, LKS, atau soal-soal tahun sebelumnya.
4. Buat Ringkasan Materi: Catat poin-poin penting, rumus, dan contoh soal yang Anda anggap sulit dalam buku catatan khusus. Ini akan mempermudah saat mengulang materi.
5. Diskusi dengan Teman atau Guru: Jika ada materi yang belum dipahami, jangan ragu bertanya. Diskusi kelompok juga bisa menjadi cara efektif untuk saling menguatkan pemahaman.
6. Jaga Kesehatan dan Cukup Istirahat: Tubuh dan pikiran yang segar akan lebih mudah menyerap informasi dan fokus saat ujian.
7. Baca Soal dengan Teliti: Pahami apa yang ditanyakan dan informasi apa saja yang diberikan. Jangan terburu-buru dalam menjawab.
8. Manfaatkan Waktu Ujian dengan Baik: Dahulukan soal yang mudah, kemudian beralih ke soal yang lebih sulit. Sisakan waktu untuk memeriksa kembali jawaban Anda.
9. Jangan Panik: Hadapi ujian dengan tenang. Jika ada soal yang terasa sulit, lewati dulu dan kembali lagi nanti.

Penutup

Ujian Akhir Semester 2 adalah kesempatan untuk menunjukkan sejauh mana pemahaman Anda terhadap materi matematika kelas 7. Dengan persiapan yang matang, latihan soal yang intensif, dan strategi belajar yang tepat, Anda pasti bisa meraih hasil terbaik. Ingatlah, matematika bukan hanya tentang angka, tetapi juga tentang logika dan pemecahan masalah. Teruslah berlatih, tetap semangat, dan jangan pernah menyerah! Semoga berhasil dalam ujian Anda!